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Problèmes

Résoudre des problèmes concrets avec le calcul littéral

Durée estimée
20 minutes

🎯 Types de problèmes

Programmes de calcul

Séquence d'opérations appliquées à un nombre. On doit exprimer le résultat en fonction du nombre de départ.

x → 2x → 2x + 3 → (2x + 3) × 5

Contre-exemples

Pour prouver qu'une égalité est fausse, on trouve une valeur qui donne des résultats différents des deux côtés.

Si (x+1)² ≠ x²+1 pour x=2 → FAUX

Vérification d'identités

On développe une expression pour montrer qu'elle est égale à une autre expression donnée.

(x+1)² = x² + 2x + 1 ✓

📚 Méthodes détaillées

1️⃣ Programmes de calcul

Exemple :

• Choisir un nombre : x
• Le multiplier par 3 : 3x
• Ajouter 5 : 3x + 5
• Multiplier par 2 : 2(3x + 5) = 6x + 10

Astuce : Suivre étape par étape et développer à la fin.

2️⃣ Trouver un contre-exemple

Pour prouver que A ≠ B :

  1. Choisir une valeur simple (0, 1, 2, -1...)
  2. Calculer A avec cette valeur
  3. Calculer B avec cette valeur
  4. Si A ≠ B, l'égalité est fausse

Astuce : Les valeurs 0, 1, 2 fonctionnent souvent bien.

3️⃣ Prouver une identité

Méthode :

  1. Développer l'expression la plus complexe
  2. Réduire les termes semblables
  3. Vérifier que le résultat = expression de droite

Astuce : Toujours développer complètement avant de conclure.