✅ Réciproque du théorème

Démontrer qu'un triangle est rectangle

✅Énoncé de la réciproque

La réciproque dit :

Si dans un triangle

a² + b² = c²

alors le triangle est rectangle

Important

c doit être le côté le plus long (la future hypoténuse)

Différence importante

Théorème direct :

Triangle rectangle → a² + b² = c²

Réciproque :

a² + b² = c² → Triangle rectangle

🔍Comment l'appliquer ?

Étapes

Identifier le plus grand côté

Ce sera c dans la formule

Calculer a² + b²

Avec les deux autres côtés

Calculer c²

Le carré du plus grand côté

Comparer

Si a² + b² = c², alors rectangle !

Exemple

Triangle :côtés 3, 4, 5

Plus grand :c = 5

Calcul :3² + 4² = 9 + 16 = 25

c² :5² = 25

Conclusion :25 = 25 → Rectangle !

🚫La contraposée : démontrer qu'un triangle N'est PAS rectangle

Énoncé de la contraposée

Si dans un triangle

a² + b² ≠ c²

alors le triangle N'est PAS rectangle

Utilité

Très pratique pour éliminer des triangles qui ne sont pas rectangles

Exemple

Triangle :côtés 2, 3, 4

Plus grand :c = 4

Calcul :2² + 3² = 4 + 9 = 13

c² :4² = 16

Conclusion :13 ≠ 16 → PAS rectangle !

⚖️Les trois cas possibles

Triangle rectangle

a² + b² = c²

L'égalité est vérifiée

Exemple : 3² + 4² = 5²

Triangle obtus

a² + b² < c²

Le carré du plus grand côté est plus grand

Exemple : 2² + 3² < 4²

Triangle aigu

a² + b² > c²

Le carré du plus grand côté est plus petit

Exemple : 2² + 3² > 3,5²

🎯Triplets pythagoriciens utiles

(3, 4, 5)

Le plus simple

(5, 12, 13)

Classique

(8, 15, 17)

Plus grand

(7, 24, 25)

Avancé

💡 Astuce :Tous les multiples de ces triplets donnent aussi des triangles rectangles !
Par exemple : (6, 8, 10), (9, 12, 15), (10, 24, 26)...