🔄 Réciproque du théorème

Démontrer le parallélisme grâce aux rapports

🔄La réciproque du théorème de Thalès

Principe de la réciproque

Théorème direct

Si (MN) ∥ (BC) → alors AM/AB = AN/AC

Réciproque

Si AM/AB = AN/AC → alors (MN) ∥ (BC)

Usage

La réciproque sert à démontrer qu'il y a parallélisme

Énoncé de la réciproque

Dans un triangle ABC,
si M ∈ [AB] et N ∈ [AC], et si
AM/AB = AN/AC
alors
(MN) ∥ (BC)

🎯Comment utiliser la réciproque

Méthode step-by-step

1

Identifier les points

Repérer M sur [AB] et N sur [AC]

2

Calculer les rapports

Trouver AM/AB et AN/AC

3

Comparer

Vérifier si les rapports sont égaux

4

Conclure

Si égaux → parallélisme, sinon → pas parallèles

Exemple pratique

Triangle :ABC avec M ∈ [AB], N ∈ [AC]
Données :AM = 6, AB = 10, AN = 9, AC = 15
Calculs :AM/AB = 6/10 = 3/5
Calculs :AN/AC = 9/15 = 3/5
Conclusion :(MN) ∥ (BC)

⭐Cas particuliers importants

Droite des milieux

Si :
M milieu de [AB]
N milieu de [AC]
Alors :
AM/AB = AN/AC = 1/2
Donc :
(MN) ∥ (BC) et MN = BC/2

Rapport 1/3

Si :
AM/AB = AN/AC = 1/3
Alors :
(MN) ∥ (BC)
Et :
MN = BC/3

Rapport quelconque

Si :
AM/AB = AN/AC = k
Alors :
(MN) ∥ (BC)
Et :
MN = k × BC

🔧Applications de la réciproque

Utilisations pratiques

🏗️ En construction

Vérifier que des poutres sont parallèles en mesurant les rapports de distances.

📐 En géométrie

Démontrer le parallélisme sans instrument de mesure d'angles.

🎨 En dessin technique

Tracer des parallèles avec précision en calculant les proportions.

Avantages de la réciproque

Pas besoin de mesurer d'angles
Calculs simples avec des longueurs
Méthode rapide et fiable
Applicable dans tous les triangles