Bougez la balle et observez comment la vitesse change selon votre mouvement
Cliquez et faites glisser pour voir comment la vitesse change
💡 Observation : Plus vous bougez rapidement la balle, plus la vitesse (dérivée) est grande !
📈La dérivée mesure la rapidité de variation d'une fonction
⚡Plus la variation est rapide, plus la dérivée est grande
🎯La dérivée en un point = la pente de la tangente en ce point
Découvrez le lien fondamental entre position et vitesse
Courbe de position : x(t) = t² + 2t + 1
Courbe de vitesse : v(t) = 2t + 2
🎯La vitesse est la dérivée de la position : v(t) = x'(t)
📊Graphiquement : la vitesse = pente de la tangente à la courbe de position
⚡Plus la position change rapidement, plus la vitesse est élevée
Visualisez comment la dérivée correspond à la pente de la tangente
La pente de la tangente = valeur de la dérivée au point choisi
Fonction croissante
Dérivée > 0
Tangente monte vers la droite
Fonction stationnaire
Dérivée = 0
Tangente horizontale
Fonction décroissante
Dérivée < 0
Tangente descend vers la droite
Dérivée = Variation
Mesure la rapidité de changement
Vitesse = Dérivée de la position
Relation physique fondamentale
Dérivée = Pente de la tangente
Interprétation géométrique
🏃♂️Physique : Vitesse, accélération, forces
📊Économie : Taux de croissance, optimisation
🔬Sciences : Réactions chimiques, populations
🏗️Ingénierie : Optimisation, modélisation