Dérivabilité en un Point

Comprendre et calculer la dérivabilité avec des exemples pratiques

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Section 1

DÉRIVABILITÉ EN UN POINT 🎯

DÉRIVABILITÉ EN UN POINT

Comprendre et calculer la dérivabilité avec des exemples pratiques

📏 Utiliser la définition pour calculer des dérivées

🔍

Section 2

Exemple Détaillé 📝

Exemple pas à pas

Calcul détaillé de la dérivée d'une fonction au point donné

Exemple Type

📝 Calcul de la dérivée de f(x) = x² + 3x au point a = 2

📋 Formule de la dérivée

f'(a) = lim(h→0) [f(a + h) - f(a)] / h

Étape 1 : Calculer f(2)

f(2) = 2² + 3(2) = 4 + 6 = 10

Étape 2 : Calculer f(2+h)

f(2+h) = (2+h)² + 3(2+h) = 4 + 4h + h² + 6 + 3h = 10 + 7h + h²

Étape 3 : Calculer f(2+h) - f(2)

f(2+h) - f(2) = (10 + 7h + h²) - 10 = 7h + h²

Étape 4 : Diviser par h

[f(2+h) - f(2)] / h = (7h + h²) / h = 7 + h

Étape 5 : Calculer la limite

lim(h→0) (7 + h) = 7

✅ Résultat final

f'(2) = 7

📋

Section 3

Exercices Pratiques 💪

Entraînement

Maîtrisez le calcul de la dérivée en un point !

Exercice 1/4

Fonction affine

Calculer la dérivée de f(x) = 2x + 5 au point a = 2

📋 Rappel : Condition de dérivabilité

Une fonction f est dérivable en a si cette limite existe :

f'(a) =

limh→0

f(a + h) - f(a)

📐 Étapes de résolution pour f(x) = 2x + 5

Étape 1 : Calculer f(a)

f(2) = 2(2) + 5 = 9

Étape 2 : Calculer f(a+h)

f(2+h) = 2(2+h) + 5 = 9 + 2h

Étape 3 : Calculer f(a+h) - f(a)

f(2+h) - f(2) = 2h

Étape 4 : Diviser par h

2h / h = 2

Étape 5 : Calculer la limite

lim(h→0) 2 = 2

✅ Résultat final

f'(2) = 2

Définition de la dérivée Vue d'ensemble