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Techniques Avancées

Équations bicarrées et méthodes de substitution

⚡
Section 1

Équations Bicarrées 🧮

🎯 Principe des équations bicarrées

1. Reconnaître

Équation de la forme :

ax⁴ + bx² + c = 0
Pas de termes en x³ ou x¹

2. Substitution

Poser X = x² :

aX² + bX + c = 0
Résoudre cette équation du 2nd degré

3. Retour à x

Pour chaque solution X :

Si X ≥ 0 : x = ±√X
Si X < 0 : pas de solution réelle

💡 Pourquoi cette méthode fonctionne ?

1
Simplification :
On transforme une équation du 4ème degré en équation du 2ème degré
2
Symétrie :
Si x est solution, alors -x l'est aussi (car tous les exposants sont pairs)
3
Technique connue :
On utilise le discriminant et toutes les techniques du second degré
🔍
Section 2

Exemple Détaillé 📝

Résolution de x⁴ - 5x² + 4 = 0

🔍 Étape 1 : Changement de variable

Équation : x⁴ - 5x² + 4 = 0
On pose X = x², donc x⁴ = (x²)² = X²
X² - 5X + 4 = 0
Étape 2 : Résolution de l'équation en X
Δ = (-5)² - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9
X₁ = (5 + 3)/2 = 4
X₂ = (5 - 3)/2 = 1
Étape 3 : Retour à x
Pour X₁ = 4 : x² = 4 → x = ±2
Pour X₂ = 1 : x² = 1 → x = ±1
Solutions : x ∈ {-2, -1, 1, 2}
📝
Section 3

Exercices Pratiques 💪

Entraînement sur les équations bicarrées

Résolvez ces équations étape par étape !

Exercice 1 : x⁴ - 10x² + 9 = 0

Résolvez cette équation bicarrée

✏️ Vos solutions :

x =

Exercice 2 : x⁴ - 13x² + 36 = 0

Résolvez cette équation bicarrée

✏️ Vos solutions :

x =

Exercice 3 : 2x⁴ + x² - 3 = 0

Résolvez cette équation bicarrée

✏️ Vos solutions :

x =
ParamètresÉquations cubiques